Ma amplîtûda rewşên kuantûmê her gav hejmarên rastîn in?

Di warê agahdariya kuantûmê de, têgîna dewletên quantum û mezinahiya wan a girêdayî bingehîn e. Ji bo ku em vê pirsê çareser bikin ka gelo mezinahiya rewşek kuantûmê divê jimareyek rastîn be, pêdivî ye ku em formalîzma matematîkî ya mekanîka kuantûmê û prensîbên ku dewletên quantum îdare dikin binirxînin.

Mekanîka kuantûmê rewşa pergalek kuantûmê bi kar tîne ku bi karekî matematîkî wekî fonksiyona pêlê an vektora dewletê tê zanîn, bi gelemperî bi (psi) (psi) an (ket{psi}) di nîşana Diracê de tê destnîşan kirin. Ev vektora dewletê li cîhek vektorî ya tevlihev a ku jê re cîhê Hilbert tê gotin dimîne. Hêmanên vê mekanê, vektorên dewletê, bi gelemperî fonksiyonên bi nirx ên tevlihev in.

Berfirehiya rewşek kuantûmê li gorî bingehek bijartî ew qasên ku di berfirehbûna vektora dewletê de xuya dikin vedibêje. Ji bo pergalek kuantûmê ku ji hêla vektora dewletê (ket{psi}) ve hatî destnîşankirin, heke em vê rewşê bi bingehek ({ket{phi_i}}) diyar bikin, em hene:

[ket{psi} = sum_i c_i ket{phi_i} ]

Li vir, (c_i) amplîtûdên tevlihev ên bi dewletên bingehîn (ket{phi_i}) ve girêdayî ne. Ev amplitudes (c_i) bi gelemperî, hejmarên tevlihev in. Ev encamek rasterast a pêdivî ye ku cîhê hilberê hundurîn temam bibe û prensîbên serpêhatî û destwerdana kuantumê bicîh bîne.

Xwezaya tevlihev a amplitudes ji ber çend sedeman girîng e:

1. Prensîba Superposition: Mekanîka Kuantum rê dide serhevkirina rewşan. Ger (ket{psi_1}) û (ket{psi_2}) du halên quantumê yên derbasdar bin, wê demê her kombînasyona xêzik (alpha ket{psi_1} + beta ket{psi_2}), ku (alpha) û (beta) jimareyên tevlihev in, di heman demê de rewşek quantumê derbasdar e. Rêjeyên tevlîhev (alfa) û (beta) amplîtûda halên rêzdar ên di serpêhatiyê de temsîl dikin.

2. Probability Interpretation: Îhtîmala pîvandina encamek taybetî di pergalek kûantûmê de bi modula çargoşeya amplîtudê tê destnîşankirin. Ger (c_i) mezinahiya rewşek (ket{phi_i}) be, îhtîmala (P_i) ya pîvandina rewşa (ket{phi_i}) bi vî rengî tê dayîn:

[P_i = |c_i|^2 = c_i^* c_i ]

ku (c_i^*) hevbenda (c_i) tevlihev e. Divê ev îhtimal di navbera 0 û 1-ê de jimareyek rast be, lê amplitude (c_i) bixwe dikare tevlihev be.

3. Bandorên Destwerdanê: Xwezaya tevlihev a amplitudan ji bo danasîna diyardeyên desttêwerdanê pêdivî ye. Dema ku du an bêtir rêyên kuantumê tevlihev dibin, amplîtuda encam berhevoka amplîtûdên kesane ye, û cûdahiya qonaxê di navbera van amplîtudên tevlihev de dibe sedema destwerdana çêker an wêranker. Ev aliyek bingehîn a diyardeyên wekî ceribandina du-slit e.

4. Unitary Evolution: Pêşveçûna dema rewşek kuantûmê ji hêla hevkêşeya Schrödinger ve tê rêve kirin, ku operatorê Hamiltonî tê de ye. Çareseriyên vê hevkêşeyê bi gelemperî fonksiyonên tevlihev in. Operatorên unîter ên ku pêşveçûnê vedibêjin norma vektora dewletê diparêzin lê dikarin qonaxa wê biguhezînin, bi vî rengî pêdivî ye ku amplîtûdan tevlihev bin.

Ji bo ronîkirina van xalan, mînakek hêsan a qubit, yekîneya bingehîn a agahdariya kuantumê binihêrin. Qubitek dikare di serpêhatiya rewşên bingehîn de be (ket{0}) û (ket{1}):

[ket{psi} = alpha ket{0} + beta ket{1} ]

Li vir, (alfa) û (beta) jimareyên tevlihev in ku ( |alfa|^2 + |beta|^2 = 1). Ev şerta normalîzekirinê piştrast dike ku îhtîmala giştî ya dîtina qubitê di her rewşê de (ket{0}) an jî (ket{1}) 1 e. Xwezaya tevlihev a (alpha) û (beta) destûrê dide avahiyek dewlemend a dewletên quantum. û ji bo hesabên kuantûmê û karên pêvajoykirina agahdariyê girîng e.

Mînakî, dergehê Hadamard, dergehek quantumê ya bingehîn ku ji bo afirandina dewletên superpozisyonê tê bikar anîn, bifikirin. Dema ku li ser rewşa bingehîn (ket{0}) tê sepandin, deriyê Hadamard vê rewşê çêdike:

[ket{+} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} + ket{1}) ]

Li vir, amplitude ji bo her du (ket{0}) û (ket{1}) e (frac{1}{sqrt{2}}), ku hejmarek rastîn e. Lêbelê, heke em deriyê Hadamard li ser dewletê bicîh bikin (ket{1}), em bi dest dixin:

[ket{-} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{0} – ket{1}) ]

Di vê rewşê de, amplitude ji bo (ket{1}) e (-frac{1}{sqrt{2}}), ku hîn jî rast e. Digel vê yekê, dergehek qonaxê bifikirin, ku faktorek qonaxek tevlihev destnîşan dike. Deriyê qonaxê (R(theta)) li ser rewşek qubit (ket{psi} = alpha ket{0} + beta ket{1}) wiha tevdigere:

[R(theta) ket{psi} = alpha ket{0} + beta e^{itheta} ket{1} ]

Li vir, ( e^{itheta} ) jimareke tevlihev a bi modula yekîneyê ye. Ev operasyon bi zelalî nîşan dide ku mezinahiya rewşa (ket{1}) dikare faktorek qonaxek tevlihev bidest bixe, ku di mekanîka kuantûmê de hewcedariya amplîtûdên tevlihev destnîşan dike.

Wekî din, diyardeya tevlîheviya kuantûmê binirxînin, ku rewşa yek perçeyek bi xwe ve bi rewşa perçeyek din ve girêdayî ye, bêyî ku dûrahiya di navbera wan de hebe. Rewşek tevlihev a du qubitan dibe ku wekî:

[ket{psi} = frac{1}{sqrt{2}} (ket{00} + e^{iphi} ket{11}) ]

Li vir, (e^{iphi}) faktorek qonaxek tevlihev e, destnîşan dike ku qonaxa têkildar a di navbera pêkhateyên rewşa tevlihev de ji bo danasîna taybetmendiyên tevlihevbûnê girîng e.

Di komputera kuantûmê de, ji bo pêkanîna algorîtmayên kuantûmê karanîna amplitudên tevlihev neçar e. Mînakî, algorîtmaya Shor ji bo faktorkirina jimareyên mezin ên mezin û algorîtmaya Grover ji bo lêgerîna nesazkirî her du jî xwe dispêrin destwerdana amplîtudên tevlihev da ku bigihîjin leza xweya berbiçav a li ser algorîtmayên klasîk.

Di çarçoweya rastkirina xeletiya kuantûmê de hewcedariya amplîtûdên tevlihev jî diyar dibe. Kodên rastkirina xeletiyên quantum, wek koda Shor an koda Steane, qubitên mentiqî di nav rewşên tevlihev ên pir qubitên laşî de kod dikin. Amplitudên tevlihev ên di van kodan de piştrast dikin ku xeletî bêyî hilweşandina agahdariya kuantumê bêne tespît kirin û rast kirin.

Pêdivî ye ku mezinahiya rewşa kuantûmê ne jimareyek rast be. Xwezaya tevlihev a amplitudên kuantûmê aliyek bingehîn a mekanîka quantumê ye, ku ravekirina superpozisyonê, destwerdan û tevlihevbûnê pêk tîne. Bikaranîna jimareyên tevlihev ji bo hevgirtina matematîkî ya teoriya quantum û pêkanîna pratîkî ya peywirên hilberandina agahdariya kuantûmê pêdivî ye.

Pirs û bersivên din ên vê dawiyê di derbarê EITC/QI/QIF Bingehên Agahdariya Kuantumê:

• Deriyê înkarkirina quantum (kuantum NOT an deriyê Pauli-X) çawa dixebite?
• Çima deriyê Hadamard bixwe veger e?
• Ger qubita 1-ê ya rewşa Bell di bingehek diyar de bipîve û dûv re qubita 2-an di bingehek ku bi goşeyek diyarkirî theta zivirî de bipîve, îhtîmala ku hûn ê projeksiyona vektora têkildar bi dest bixin bi çargoşeya sinûna theta re ye?
• Ji bo danasîna rewşa superpozisyona qubit a keyfî çend bit agahdariya klasîk hewce dike?
• Cihê 3 qubitan çend dimensî hene?
• Dê pîvana qubitê superpozîsyona wê ya kuantûmê hilweşîne?
• Ma deriyên kuantûmê dikarin ji dergehên klasîk bi heman rengî xwedan têketinên zêdetir bin?
• Ma malbata gerdûnî ya deriyên quantumê deriyê CNOT û deriyê Hadamard digire?
• Ezmûnek du-slit çi ye?
• Ma zivirandina parzûnek polarîzasyonê bi guheztina bingeha pîvana polarîzasyona fotonê re wekhev e?

Pir pirs û bersivan li Bingehên Agahdariya Quantumê ya EITC/QI/QIF bibînin

Pirs û bersivên bêtir:

• Erd: Agahiya Quantum
• bernameya: EITC/QI/QIF Bingehên Agahdariya Kuantumê (biçin bernameya sertîfîkayê)
• Ders: Dest pê dike (biçin dersa têkildar)
• Mijar: Têgihiştinî (biçin ser mijara têkildar)