Parametreya b di regresîyona xêzikî de (Y-navbera rêza herî baş) çawa tê hesibandin?

/ / Weşandin Îstîxbaratê ya sûnî, Eytc/AI/MLP Fêrbûna Makîneyê bi Python, regresyonê, Têgihiştina paşvedanê

Di çarçoveya paşveçûna xêzikê de, pîvan b (bi gelemperî wekî y-navbera xêza herî baş tê binav kirin) pêkhateyek girîng a hevkêşana xêzik e. y = m x + b, ku m hêlîna xetê temsîl dike. Pirsa we bi têkiliya di navbera y-navberê de ye b, wateya guherbara girêdayî y û guherbara serbixwe x, û çolê m.

Ji bo çareserkirina pirsê, pêdivî ye ku em derxistina hevkêşeya regresyona xêzikî bihesibînin. Regression linear armanc dike ku têkiliya di navbera guhêrbarek girêdayî de model bike y û yek an çend guherbarên serbixwe x bi danîna hevkêşeyek xêzikî li ser daneyên çavdêrîkirî. Di regresyona xêzikî ya hêsan de, ku guhêrbarek pêşbînkerê yekane vedihewîne, têkilî ji hêla hevokê ve tê model kirin:

    \[ y = mx + b \]

Vir, m (pêl) û b (Y-navbera) pîvanên ku divê bêne destnîşankirin in. The slope m guhertinê nîşan dide y ji bo guhertina yek yekînek tê de x, dema ku y-navdêr b nirxê temsîl dike y heke x sifir e.

Ji bo dîtina van pîvanan, em bi gelemperî rêbaza çargoşeyên herî kêm bikar tînin, ku berhevoka cûdahiyên çargoşe yên di navbera nirxên çavdêrîkirî û nirxên ku ji hêla modelê ve hatine pêşbînîkirin kêm dike. Ev rêbaz di formûlên jêrîn de ji bo tîrêjê encam dide m û y-navdêr b:

    \[ m = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum{(x_i - \bar{x})^2}} \]

    \[ b = \bar{y} - m\bar{x} \]

Vir, \bar{x} û \bar{y} navgînên ji x û y nirxan, bi rêzê ve. The term \sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})} covariance ya temsîl dike x û y, dema ku \sum{(x_i - \bar{x})^2} cudahiya ji x.

Formula y-navberê b dikare bi vî awayî were fêm kirin: carekê slope m tê diyarkirin, y-navdêr b bi girtina navgîniya ya tê hesibandin y nirxan û jêkirina berhema lûleyê m û wateya ji x nirxên. Ev piştrast dike ku xeta regresyonê di xalê re derbas dibe (\bar{x}, \bar{y}), ku navenda xalên daneyê ye.

Ji bo ronîkirina vê bi mînakek, databasek bi nirxên jêrîn bifikirin:

    \[ \begin{array}{|c|c|} \hline x & y \\ \hline 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \\ 4 & 4 \\ 5 & 6 \\ \hline \end{array} \]

Pêşîn, em navgîniya hesab dikin x û y:

    \[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 \]

    \[ \bar{y} = \frac{2 + 3 + 5 + 4 + 6}{5} = 4 \]

Piştre, em slopê hesab dikin m:

    \[ m = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}}{\sum{(x_i - \bar{x})^2}} \]

    \[ = \frac{(1-3) (2-4) + (2-3) (3-4) + (3-3) (5-4) + (4-3) (4-4) + (5-3)(6-4)}{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^ 2} \]

    \[ = \frac{(-2)(-2) + (-1)(-1) + (0)(1) + (1)(0) + (2)(2)}{(-2) ^2 + (-1)^2 + (0)^2 + (1)^2 + (2)^2} \]

    \[ = \frac{4 + 1 + 0 + 0 + 4}{4 + 1 + 0 + 1 + 4} \]

    \[ = \frac{9}{10} = 0.9 \]

Di dawiyê de, em y-navberê hesab dikin b:

    \[ b = \bar{y} - m\bar{x} \]

    \[ = 4 - 0.9 \car 3 \]

    \[ = 4 - 2.7 \]

    \[ = 1.3 \]

Ji ber vê yekê, hevkêşeya regresyona xêzkirî ya vê databasê ev e:

    \[ y = 0.9x + 1.3 \]

Ev mînak nîşan dide ku y-navdêr b bi rastî jî bi wateya hemûyan re wekhev e y nirxan ji hilbera hilberê m û wateya hemûyan x nirxên, ku bi formulê re li hev dike b = \bar{y} - m\bar{x}.

Girîng e ku were zanîn ku y-navdêr b ne tenê wateya hemûyan e y nirxan plus berhema slope m û wateya hemûyan x nirxên. Di şûna wê de, ew hilbera hilberê kêm dike m û wateya hemûyan x nirxên ji wateya hemû y nirxên.

Fêmkirina derbirîn û wateya van pîvanan ji bo şîrovekirina encamên analîzek regresyonê ya xêzek bingehîn e. The y-navdêr b di derbarê asta bingehîn a guhêrbar a girêdayî de agahdariya hêja peyda dike y dema guherbara serbixwe x sifir e. The slope m, ji aliyê din ve, rê û hêza têkiliya di navbera nîşan dide x û y.

Di serîlêdanên pratîkî de, regresyona xêzkirî bi berfirehî ji bo modela pêşbînîker û analîzkirina daneyan tê bikar anîn. Ew wekî teknîkek bingehîn di warên cihêreng de, di nav de aborî, darayî, biyolojî, û zanistên civakî de kar dike. Bi danîna modelek xêzikî li ser daneyên çavdêrîkirî, lêkolîner û vekoler dikarin pêşbîniyan bikin, meyldaran nas bikin, û têkiliyên di navbera guhêrbaran de derxin holê.

Python, zimanek bernamesaziya populer a ji bo zanistiya daneyê û fêrbûna makîneyê, gelek pirtûkxane û amûran peyda dike ji bo pêkanîna paşveçûna xêzik. Mînakî, pirtûkxaneya `scikit-learn` bi çîna xwe ya `LinearRegression` pêkanîna rasterast a paşvekêşana xêzikî pêşkêşî dike. Li vir mînakek e ku meriv çawa bi karanîna `scikit-learn` di Python de regresyona xêz dike:

python
import numpy as np
from sklearn.linear_model import LinearRegression

# Sample data
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5]).reshape((-1, 1))
y = np.array([2, 3, 5, 4, 6])

# Create and fit the model
model = LinearRegression()
model.fit(x, y)

# Get the slope (m) and y-intercept (b)
m = model.coef_[0]
b = model.intercept_

print(f"Slope (m): {m}")
print(f"Y-intercept (b): {b}")

Di vê nimûneyê de, çîna `LinearRegression` ji bo afirandina modela regresyonê ya xêz tê bikar anîn. Rêbaza `fit` ji bo perwerdekirina modelê li ser daneyên nimûneyê tê gotin, û taybetmendiyên `coef_` û `navber_` têne bikar anîn ku bi rêzê ve slope û y-interceptê bistînin.

The y-navdêr b di paşveçûna xêzikî de ne bi nirxa hemûyan re ye y nirxan plus berhema slope m û wateya hemûyan x nirxên. Di şûna wê de, ew bi navgîniya hemîyan re wekhev e y nirxan ji hilbera hilberê m û wateya hemûyan x nirx, wekî ku ji hêla formula ve hatî dayîn b = \bar{y} - m\bar{x}.

Pirs û bersivên din ên vê dawiyê di derbarê Eytc/AI/MLP Fêrbûna Makîneyê bi Python:

Pir pirs û bersivan di Fêrbûna Makîneya EITC/AI/MLP de bi Python re bibînin

Pirs û bersivên bêtir:

Tagged under: , , , , ,